依控制网几何条件检查观测成果的质量.pptx

1、工程控制测量,Engineering Control Survey,第12讲 依控制网几何条件检查观测成果质量,上次课内容回顾,水平观测方向值的改正电磁波斜距观测值的改正垂直角观测值的改正天文方位角化算,三角形条件闭合差及限差规定极条件闭合差及限差规定基线条件闭合差及限差规定方位角条件闭合差及限差规定导线的几何条件检验几何条件闭合差超限的分析,本次课主要内容,第12讲 依控制网几何条件检查观测成果质量,1.依控制网几何条件检验的意义,有必要根据控制网中各点观测值间的几何关系条件进行全面的质量检核，从而发现系统误差并对整网的质量进行评定。,根据几何条件检查成果的必要性,水平角方向观测法限差检核：

2、,两次读数差、半测回归零差一测回2C互差、同方向各测回互差,测站观测限差的作用：,对本测站的观测质量进行控制，反映了本测站观测值的内部符合程度，但无法发现同类性质的系统误差，更不能反映整个测区（网）的成果质量,1.依控制网几何条件检验的意义,观测值间的几何条件,野外观测值化算到数学曲面后，各观测值之间在理论上应满足一定的条件。,例如：三角形条件、极条件、方位角条件、坐标条件等。,由于观测总是含有误差的，不能完全满足这些几何条件的理论要求，从而在条件方程中就出现了闭合差。,闭合差的大小反映了观测成果的质量，为保证成果的质量，必须对闭合差规定数量界限，即闭合差的限差。,本次课主要介绍水平控制网几何

3、条件闭合差及限差规定,1.依控制网几何条件检验的意义,理论上，三角网中所有的条件方程式都可以用来进行几何条件检验，但是，三角网概算中，常用的几何条件包括：,三角形条件极条件基线条件方位角条件,2.三角形闭合差及测角中误差计算,三角形闭合差,平面三角形的三内角之和为180，即为三角形条件。,三角形闭合差检验既可以在平面上进行，也可以在椭球面上进行,平面三角形闭合差,球面三角形闭合差,2.三角形闭合差及测角中误差计算,三角形闭合差的限差,将各级三角测量的测角精度指标代入上式，便得到相应的三角形闭合差的限差值。,设各内角的测角中误差为m，由误差传播定律得：,取二倍中误差作为闭合差的限差，得：,2.三

4、角形闭合差及测角中误差计算,由三角形闭合差计算测角中误差,由此式计算测角中误差，能较为全面、客观地反映整个三角锁、网的测角精度，是评定外业成果质量的重要指标，其值不得超过相应等级规定。,（菲列罗公式）,通常，在n20时计算的测角中误差才可靠。,三角形闭合差也只能反映某个三角形的测角精度，就整个网来说，仍是局部的。为从整体上评价网的质量，需要根据网中所有三角形闭合差计算测角中误差。,2.极条件闭合差检验,极条件与极条件闭合差,在中点多边形和大地四边形中，存在一种由边的几何关系构成的条件：,以C为顶点，从某一边开始，按照三角形正弦定理，依次推算另一条边，最后可闭合到起始边。,2.极条件闭合差检验,

5、极条件与极条件闭合差,对数形式：,通式：,可以看出，闭合差的大小取决于传距角的观测质量。所以可以用极条件闭合差来检核传距角的观测质量。这项检核又称为极校验。,由于传距角不可避免的产生误差，因而极条件通常不能满足，而产生极条件闭合差。,2.极条件闭合差检验,极条件闭合差的限差,设传距角的中误差为m，由极条件闭合差的对数形式，按照误差传播定理，得：,2.极条件闭合差检验,极条件闭合差的限差,以对数第七位为单位,取2倍中误差作为限差：,即为按对数形式计算的极条件闭合差限差,2.极条件闭合差检验,极条件闭合差的限差,按真数计算：,根据误差传播定理，假定传距角的中误差为m，推求闭合差的中误差：,可利用计

6、算机，极条件以真数形式进行校验，比对数形式更快，错误更少。,2.极条件闭合差检验,大地四边形的极校验,大地四边形可以写出五个不同形式的极条件方程,以对角线交点M为极的极条件方程：,闭合差算式为：,2.极条件闭合差检验,大地四边形的极校验,以各点为极也存在极条件方程。,例如由C点为极：,由CD边推CA边，再由CA边推CB边，最后由CB边闭合到CD边。,该极条件中只包含了6个角，不包含该顶点处的角。对角线交点为极的极条件包含了所有内角。,2.极条件闭合差检验,大地四边形的极校验,实际作业中，通常采用对角线的交点为极进行校验，因为它包括了所有的观测角。只有在三角形闭合差或极校验超限时，为了找出测得不

7、好的测站和方向，才以大地四边形各顶点为极，分别进行校验。,极校验既可以用高斯平面角值进行，也可以用球面角值完成，形式完全相同。,当三差改正较小时，则加归心改正后的观测值即可视为球面观测值，所以外业期间常常用它们计算三角形闭合差及进行校验，以及时检核观测成果的质量。,三角网观测完毕后，要进行三角形闭合差、测角中误差和极条件闭合差的计算。通常在一张图上进行。步骤包括：绘制计算略图计算三角形闭合差计算极条件闭合差计算极条件闭合差的限差用费列罗公式计算测角中误差,3.基线条件闭合差检验,D01、D02为已知平面边，D01开始经过Ai、Bi推算至D02，从而形成理论上的基线闭合条件。,基线条件及其表达式

8、,在三角锁网中，若有两条以上已知边，从一条已知边开始，经过某些角度传算，推至另一条已知边，后者的推算值应和已知值相等。这种条件称为基线条件。,请思考并推导基线闭合条件！,3.基线条件闭合差检验,基线条件及其表达式,真数形式：,对数形式：,D01、D02、Ai、Bi 是存在误差的，当把它们代入基线条件方程式中，则出现闭合差：,基线条件闭合差体现了传距角和已知边的质量。,按误差传播定律，由真数形式得到基线条件闭合差的中误差：,3.基线条件闭合差检验,基线条件闭合差的限差,其中：,已知边的边长相对中误差,若按照对数形式，则：,3.基线条件闭合差检验,基线条件闭合差的限差,其中：,取2倍中误差作为限差

9、：,3.基线条件闭合差检验,基线条件闭合差的限差,上述闭合差算式是根据平面三角导出的，所以要用平面观测值进行检核计算。若用球面观测值进行检核，根据解算球面三角形的勒让德尔定律，也可导出类似的闭合差算式，但此时传距角应使用平面归角化：,为球面边长,或：,三角锁网中，有两个以上不相连的已知方位角时，由其中一个开始，经过若干个角，传算到另一个已知方位角的边时，该方位角的推算值与已知值应当相等。,4.方位角条件闭合差检验,方位角条件定义,T01、T02为已知平面方位角，Ci 为间隔角，它们之间的几何关系为：,4.方位角条件闭合差检验,方位角条件闭合差,以间隔角的平面观测值代入上式，由于观测值误差的存在

10、，使得方位角条件不能满足，便出现了闭合差。此时，方位角条件闭合差的算式为：,式中间隔角符号的规律：按推算路线的前进方向，“左加右减”。按照这个规律，上式可写为：,其中，n 为计算闭合差所用到的间隔角个数。取闭合差的二倍中误差作为它的限差：,4.方位角条件闭合差检验,方位角条件闭合差的限差,设两个已知方位角的中误差都为mT0，由误差传播定律得到：,注意：球面上正反方位角之差不为180，方位角条件闭合差检验只能用于平面观测值！,前4个检验主要是针对三角锁网的检验，而导线测量则没有三角形闭合差、极和基线条件闭合差的检验，但却增加了坐标条件闭合差检验。一般情况下导线的检验是在高斯平面上进行的。,5.导

11、线几何条件的检验,导线的检核项目：方位角条件 图形条件 坐标闭合条件,1、方位角条件闭合差计算及限差的规定 为了检核角度观测质量，每个导线节要进行方位角条件闭合差计算。方位角条件闭合差算式为：,5.导线几何条件的检验,若取,设nj为闭合图形中内角个数，多边形内角和理论值为：（nj-2）180，图形闭合差算式为：由误差传播定律得：取二倍中误差作为限差：,5.导线几何条件的检验,2、图形条件闭合差计算及限差的规定,导线节构成闭合图形，进行此项检验,令 m 为单位权中误差，则方位角条件闭合差的权pw为:,K个方位角闭合差,5.导线几何条件的检验,当观测了很多导线节时，可以用方位角条件闭合差估算测角中

12、误差。在导线测量中，m与mt0相差不大，即：m mt0，近似有：,3、按方位角条件、图形条件闭合差估算测角中误差,根据最小二乘原理由真误差求单位权中误差得：,3、按方位角条件、图形条件闭合差估算测角中误差,5.导线几何条件的检验,图形条件闭合差计算测角中误差时，由于各图形的折角数不同，w图j的精度各异，即：,图形条件闭合差计算测角中误差为：,令 m 为单位权中误差,若w方i、w图j相互独立，合并近似得：,K个方位角闭合差；k个图形条件闭合差,4、坐标条件闭合差的计算及其限差的规定导线环坐标闭合差计算,5.导线几何条件的检验,附合导线坐标闭合差计算,6.依几何条件查寻闭合差超限的测站,可能A、F有问题,可能B、D有问题,6.依几何条件查寻闭合差超限的测站,极校验超限但三角形闭合差不超限而且很小。分析时应充分考虑到小角度的影响。因为角度越小，对极条件闭合差的影响越大 同理：当极校验不超限而且很小，而三角形闭合差超限时，应先考虑重测某些大角度的影响。,当极条件闭合差超限时，特别要注意小角度的影响,6.依几何条件查寻闭合差超限的测站,1简述三角形闭合差限差的推导过程2简述极条件闭合差限差的推导过程,思考与练习,